等额本息还款计算公式(等额本息贷款计算公式推算过程,越详细越好)

公式　每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]公式推算：等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：　　第一个月A(1+β)-X]　　第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X=A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]…　　由此可得第n个月后所欠贷款为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]=A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β　　由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完所有贷款，因此有：A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β=0　　由此求得：X=Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]